Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值

Answer

【解析】

试题分析：（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；

（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；

（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．

试题解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，

∴BC=4（cm）；

（2）由题意知BP=tcm，

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；

②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，

AP2=32+（t-4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

即：52+[32+（t-4）2]=t2，

解得：t=，

故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=；

（3）①当AB=BP时，t=5；

②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；

③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，

所以t2=32+（t-4）2，

解得：t=，

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．

考点：勾股定理