Question

（本题满分8分）已知关于x的方程（a－1）x²－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3．

（1）求a的值及方程的另一个根；

（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

Answer

（1）a＝2；它的另一个根是1；（2）三角形的周长可以是3，或7，或9

【解析】

试题分析：（1）由题设，得9（a－1）－4×3－1＋2a＝0．解得a＝2．

所以原方程为x2－4x＋3＝0．它的另一个根是1．

（2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：

①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3．

那么三角形的周长是3或9；

②仅有两边相等，因为1＋1＝2＜3，所以三角形的边长只能为3，3，1．

那么三角形的周长是7．

由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．

考点:一元二次方程的解