Question

（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．

（1）求∠D的度数；

（2）若CD＝2，求BD的长．

Answer

（1）45°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．

试题解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：，解得：BD=．

考点：切线的性质．