Question

如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是            .

Answer

4或12．

【解析】

试题分析：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，

如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，

又∵EG：EF=，∴EG：EN=，

又∵GN=AD=8，∴设EN=，则GE=，

根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，

设⊙O的半径为，由，得：，∴．∴OK=NB=5，∴EB=9，

又AE=AB，∴AB=12．

同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，AB=4．故答案为：12或4．

考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．