Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，

（1）如果点P在线段BC上以2cm／s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由.

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为________cm/s时，在某一时刻也能够使△BPE与△CQP全等．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四条边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？

Answer

(1)是，4.8；（2）经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．

【解析】

试题分析：正方形的四边相等，四个角都是直角．（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解．

（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解．

试题解析：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=4×1=4厘米，

∵正方形ABCD中，边长为10厘米

∴PC=BE=6厘米，

又∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，

∴△BPE≌△CQP

②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，

而BP=4t，CP=10-4t，

∴4t=10-4t

∴点P，点Q运动的时间t=秒，

∴vq=6÷=4.8厘米/秒．

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得4.8x-4x=30，

解得x=秒．

∴点P共运动了×4=150厘米

∴点P、点Q在A点相遇，

∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．