Question

如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（    ）

A．          B．         C．         D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，

，

∴△BAD≌△CAD′（SAS），

∴BD=CD′．

∠DAD′=90°

由勾股定理得DD′=，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=，

故选D．

考点：勾股定理．