Question

（本题满分10分）如图为一桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．

（1）求所在⊙O的半径DO；

（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．

Answer

（1）5；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）利用垂径定理得出EO垂直平分CD，再利用勾股定理求出DO的长即可；

（2）利用垂径定理得出EO垂直平分MN，再利用勾股定理求出YO的长即可．

试题解析：（1）∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2（m），

在Rt△DFO中，，则，解得：DO=5；

答：所在⊙O的半径DO为5m；

（2）如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿中点O为中心通过，

连接MO，

∵MN=6m，∴MY=YN=3m，

在Rt△MOY中，，则，解得：YO=4，

答：船能通过桥洞时的最大高度为4m．

考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理．