Question

（本题满分8分）

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC=        °，BC=          ．

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．

Answer

（1）135°，；（2）△ABC与△DEF相似，理由见试题解析；（3）作图见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

（3）利用△ABC各边长，将各边缩小为△ABC各边长的，画出图象即可．

试题解析：（1）根据BC正好是正方形对角线，得出∠ABC=135°，BC=；

（2）由图可计算得到△ABC的各边分别为：2，，．

△DEF的各边分别为：，2，．

∵，则三组对应边的比相等，∴△ABC∽△DEF．

（3）如图所示：

考点：1．作图—相似变换；2．勾股定理；3．相似三角形的判定．