Question

如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为                 ．

Answer

．

【解析】

试题分析：∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，对应边之比=1：4，∵AB=4，BC=，∴OF=DE=，OD=FE=1，∴OE=，

所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，

设点O到AC的距离为h，

AC=，

∴，解得，

∴当点E到AC的距离为时，△ACE的面积有最大值，

S最大=．

考点：1．相似多边形的性质；2．矩形的性质．