Question

（本题满分8分）已知关于x的方程的一个根为．

（1）求的值及方程的另一个根；

（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

Answer

（1）2，1；（2）3或7或9．

【解析】

试题分析：（1）把x=3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根；

（2）根据三角形的三边关系，确定三角形的三边长度，求出三角形的周长．

试题解析：（1）由题设，得．解得．

所以原方程为，，∴，．

故它的另一个根是1．

（2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3．

那么三角形的周长是3或9；

②仅有两边相等，因为1+1=2＜3，所以三角形的边长只能为3，3，1．

那么三角形的周长是7．

由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系．