Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝．动点P在折线BA－AD－DC上移动，若存在∠BPC＝120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．   B．        C．    D．

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵∠BPC＝120°，且这样的P点恰好出现3次，∴P在BA、AD、DC上各出现一次，

∵ABCD是等腰梯形，∴ABCD是轴对称图形，对称轴为AD的中垂线EF，则P的可能位置如图，连结BP、CP，则∠BPC=120°，∠BPF=∠CPF=60°，设PF=，则BF=CF=，∴BC=，

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，则，AM=DN=PF=，∵∠ABC＝45°，∴BM=NC=，MN=AD=，

∴，解得：，∴AM=1，BC=，

∴梯形ABCD的面积是=，故选：A．

考点：等腰梯形的性质．