Question

（本题8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.

（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；

（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长.

Answer

（1）19° （2）

【解析】

试题分析：（1）根据条件利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以求出∠DCB的度数；（2）首先根据勾股定理求出AD的长,而BD=AB-AD,在Rt△BCD中再用勾股定理便可求出BC的长.

试题解析：

（1）∵AB＝AC，∠A＝38º，∴∠ACB＝∠B=,又∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=，∴∠ACD=∴∠DCB=∠ACB-∠ACD==19°；

（2）∵AB＝AC，AB＝5，∴AC =5，在Rt△ACD中，,∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△BCD中，

考点：1. 等腰三角形的性质；2. 直角三角形的性质；3.勾股定理.