Question

如图，P是双曲线的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为                   .

Answer

（1，4）或（2，2）.

【解析】

试题分析：利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可.

试题解析：（1）设点P的坐标为（x，y），

∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，

∴xy=k=4，

∵⊙P与直线y=3相切，

∴p点纵坐标为：2，

∴p点横坐标为：2，

∵⊙P′与直线y=3相切，

∴p点纵坐标为：4，

∴p点横坐标为：1，

∴x=1或2，

P的坐标（1，4）或（2，2）.

考点：反比例函数综合题．