Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为       .

Answer

4．

【解析】

试题分析：因为∠AED=30°，可过点O作OF⊥CD于F，构成直角三角形，先求得⊙O的半径为3cm，进而求得OE=3-1=2，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=OE=1，再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长．

试题解析：过点O作OF⊥CD于F，连接DO，

∵AE=5，BE=1，

∴AB=6，

∴⊙O的半径为3，

∴OE=3-1=2．

∵∠AED=30°，

∴OF=1，

∴DF=，

∴CD=2DF=4．

考点：1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．