Question

（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF

（1）求证：△ADE≌△BFE。

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。

Answer

（1）详见解析；（2）EG⊥DF

【解析】

试题分析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

∵E为AB的中点，∴AE=BE，

在△AED和△BFE中，

，

∴△AED≌△BFE（AAS）

（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，

理由为：连接EG，

∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

∴∠GDF=∠BFE，

由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，

∴GE垂直平分DF．

考点：全等三角形的判定与性质