Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（    ）．

A．AC的三等分点              B．AC的中点

C．连接DE与AC的交点          D．以上答案都不对

Answer

C

【解析】

试题分析：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．

∵四边形ABCD是正方形，

∴B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE．

在AC上任取异于点P的一点P′，连接P′B、P′E、P′D，则P′B=P′D．

在△P′DE中，∵P′D+P′E＞DE，

∴P′B+P′E＞PB+PE，

即当P为DE与AC的交点时，PB+PE的值最小．

故选C．

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质