Question

△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D. 求证：AD平分∠HAO.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：首先延长AO交⊙O于N，连接BN，根据圆周角定理与AH⊥BC，可得∠ABN=∠AHC=90°，又由∠C=∠N，可得∠BAN=∠HAC，然后根据AD平分∠BAC，即可证得∠DAO=∠DAH．

试题解析：证明：延长AO交⊙O于N，连接BN，

∵AN是⊙O的直径，AH⊥BC，

∴∠ABN=∠AHC=90°，

∴∠BAN+∠N=90°，∠HAC+∠C=90°，

∵∠N=∠C，

∴∠BAN=∠HAC，

∵AD平分∠BAC，

即∠BAD=∠CAD，

∴∠DAO=∠DAH．

∴AD平分∠HAO.

考点：圆周角定理．