Question

如图，△ABC内接于⊙O，CB＝a，CA＝b，∠A－∠B＝90°，则⊙O的半径为     ．

Answer

．

【解析】

试题分析：过点B作圆的直径BE交于圆于点E，则∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E+∠A=180°，又因为∠A-∠ABC=90°，可证∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=，即⊙O的半径=．

试题解析：过点B作圆的直径BE交于圆于点E，连接CE，

∴∠ECB=90°，

∴∠E+∠EBC=90°，

∴∠E+∠A=180°，

∵∠A-∠ABC=90°，

∴∠CBA=∠CBE，

弧AC=弧CE，CE=CA=b，

由勾股定理得，

BE=，即⊙O的半径=．

考点：圆周角定理．