Question

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；

（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？

（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

Answer

（1）575；（2）应该多种5棵橙子树；（3）当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．

【解析】

试题分析：（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；

（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；

（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．

试题解析：（1）600-5×5

=600-25

=575（棵）

答：每棵橙子树的产量是575棵；

（2）设应该多种x棵橙子树，依题意有

（100+x）（600-5x）=60375，

解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）．

答：应该多种5棵橙子树；

（3）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，

故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．

考点：一元二次方程的应用．