Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。

Answer

5．

【解析】

试题分析：首先连接BC，由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD，继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长．

试题解析：连接BC，

∵AC平分∠BAD，

∴，

∴∠BDC=∠CAD，

∵∠ACD=∠DCE，

∴△CDE∽△CAD，

∴CD：AC=CE：CD，

∴CD2=AC•CE，

设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，

∴62=4（4+x），

解得：x=5．

∴AE=5．

考点：1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系；3.相似三角形的判定与性质．