Question

如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃ , 则S₁______ S₂+ S₃（用“>”、“=”、“<”填空）；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。

Answer

（1）=；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．

（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．

试题解析：（1）【解析】
∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，

∴S1=S矩形BDEF，

∴S2+S3=S矩形BDEF，

∴S1=S2+S3．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．

证明△BCD∽△DEC；

证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，

∴△BCD∽△DEC．

考点：1.相似三角形的判定；2.矩形的性质．