Question

已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，

（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；

（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是            。

Answer

（1）作图见解析；（2）45°．

【解析】

试题分析：（1）由垂径定理可知弦的垂直平分线过圆心，所以可作AB、AD的垂直平分线，其交点即为圆心M；

（2）连接BM，MC，可求得BM=CM=，BC=，所以可得△BMC为等腰直角三角形，所以∠BMC=90°，故可知弦BC所对的圆周角为45°．

试题解析：（1）如图1，分别作AB、AC的垂直平分线，交于点M，由垂径定理可知点M即为四边形ABCD外接圆的圆心；

（2）如图2，连接BM，MC，则可求得MB=MC=BM=CM=，BC=，所以△BMC为等腰直角三角形，所以∠BMC=90°，故可知弦BC所对的圆周角为45°．

考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆心角、弧、弦的关系；3.圆周角定理．