Question

关于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x₁、x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x₁＋x₂）＋x₁x₂＋10＝0．求m的值.

Answer

（1）m≤．（2）m=3．

【解析】

试题分析：（1）由题意可知一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为x1和x2，根据方程根的判别式求出m的范围．

（2）先根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1•x2=m-1，再利用已知条件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

试题解析：（1）∵x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为x1和x2，

∴b2-4ac=32-4（m-1）≥0，

∴m≤．

（2）根据题意得：

x1+x2=-3，x1•x2=m-1，

∵2x1+x1x2+2x2+10=0，

∴2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴-6+m-1+10=0，

∴m=3．

考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．