Question

以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（      ）

A．          B．            C．             D．4

Answer

A．

【解析】

试题分析：如图，

若，且AB=10，

∴AD=4，BD=6，

作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，

可得A、C、A′三点共线，

∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，

∴AB=A′B，

∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．

而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．

则A′C2=20，

又∵A′C2=A′B2-CB2，

∴20=100-CB2，

∴CB=．

故选A．

考点：1.切割线定理；2.勾股定理；3.翻折变换（折叠问题）．