Question

（本题满分12分）阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a,b，A，B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|

当A、B两点都不在原点时，

如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|

如图④，点A、B在原点的两边，  |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|

综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|

请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________，如果|AB|=2，那么x为_______

（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______________

Answer

（1）4，2，4； （2）|x-（-1）|=|x+1|，4； （3）-1≤x≤2.

【解析】

试题分析：（1）（2）根据题意直接把数代人数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|计算即可.

（3）根据题意，两个点可能有一个点为原点也可能两个点在原点两侧.

试题解析：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-1|=4；数轴上表示-2和-4的两点之间的距离为

|-2-（-4）|=2；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4.

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|；

如果|AB|=2，则|x+1|=2解得x=1或-3；

（3）根据当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|

点A、B在原点的两边， |AB|=|OA|+|OB|可得x+1 ，x-2≤0，解得-1≤x≤2.

考点：数轴的理解.