Question

（6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为…．

如果图1中的圆圈共有12层，

（1）当有12层时，图中共有             个圆圈；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是    ；

（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数， ，，…，求图4中所有圆圈中各数之和．

Answer

（1）78；（2）67；（3）1209

【解析】

试题分析：（1）根据图形中圆圈的个数变化规律得出答案即可；（2）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是第11层的最后一个数加1；（3）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．

试题解析：：（1）当有12层时，图中共有：1+2+3+…+12=78个圆圈；故答案为：78；

（2）当有11层时，图中共有：1+2+3+…+11个圆圈，∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×11+1=67；故答案为：67；

（3）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12= =78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为： -23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+54=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=-276+1485=1209．

考点：规律型：图形的变化类．