Question

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

Answer

（1）证明见解析；（2）25°．

【解析】

试题分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．

试题解析：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）【解析】
∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

∴∠EBC=25°．

考点：全等三角形的判定与性质．