Question

设二次函数的图象为C₁．二次函数的图象与C₁关于y轴对称．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当≤0时，直接写出的取值范围；

（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．

Answer

（1）y2=x2+4x+3；（2）-1≤y2≤3；（3）-2＜x＜0．

【解析】

试题分析：分析：（1）求出抛物线C1的顶点坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出抛物线C2的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可；

（2）作出函数图象，然后根据图形写出y2的取值范围即可；

（3）根据函数图象写出抛物线C2在直线AB的下方部分的x的取值范围即可．

试题解析：（1）二次函数y1=x2-4x+3=（x-2）2-1图象的顶点（2，-1），

关于y轴的对称点坐标为（-2，-1）

所以，所求的二次函数的解析式为y2=（x+2）2-1，

即y2=x2+4x+3；

（2）如图，-3＜x≤0时，y2的取值范围为：-1≤y2≤3；

（3）y2＜y3时，-2＜x＜0．

考点：1.二次函数图象与几何变换；2.二次函数与不等式（组）．