Question

已知二次函数．

（1）若点与在此二次函数的图象上，则      （填 “>”、“=”或“<”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上， A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

Answer

1. ＜；（2）8．

【解析】

试题分析：（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标，再相减计算即可得解；

（2）先把函数图象经过的点（0，-4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．

试题解析：（1）x=-2时，y1=2×（-2）2+m=4+m，

x=3时，y=2×32+m=18+m，

∵18+m-（4+m）=14＞0，

∴y1＜y2；

（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，-4），

∴m=-4，

∵四边形ABCD为正方形，

又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，

∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，

设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），

∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上，

∴2n=2n2-4，

解得，n1=2，n2=-1（舍负），

∴点B的坐标为（2，4），

∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．

考点：1.二次函数的性质；2.二次函数图象上点的坐标特征．