Question

如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

Answer

（1）S=-r2+10r．其中4＜r＜10．（2）5,25.

【解析】

试题分析：（1）设扇形的弧长为l米．利用已知条件可求出l和r的关系，再根据扇形的面积公式计算即可得到S与r的函数关系式；

（2）由（1）可知s和r为二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可．

试题解析：（1）设扇形的弧长为l米．

由题意可知，l+2r=20．

∴l=20-2r．

∴S=（20-2r）r=-r2+10r．其中4＜r＜10．

（2）∵S=-r2+10r=-（r-5）2+25．

∴当r=5时，S最大值=25．

考点：1.二次函数的应用；2.弧长的计算；3.扇形面积的计算．