Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD,把△ABC绕点D逆时针旋转a度（0＜a＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则a=           

Answer

120°．

【解析】

试题分析：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．

试题解析：如图，

在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，

∴①旋转角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．

考点：旋转的性质．