Question

如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（    ）

A              B                     C                D

Answer

A．

【解析】

试题分析：当0＜x≤1时，y=x2，

当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2-x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM=2-x，

∴EM=x-（2-x）=2x-2，

∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，

∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

∴y=.

故选A．

考点：1.动点问题的函数图象；2.等腰三角形的性质．