Question

下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10分）

（1）求抛物线的关系式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

Answer

（1）y= （x-5）2 ＋5（0≤x≤10）. （2）两景观灯间的距离为5米.

【解析】

试题分析：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）

设抛物线的解析式是y=A（x﹣5）2+5

把（0，1）代入y=A（x﹣5）2+5

得A=﹣

∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4

∴4=﹣（x﹣5）2+5

∴（x﹣5）2=1

∴x1=，x2=

∴两景观灯间的距离为﹣=5米

考点：二次函数的应用