Question

已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．（8分）

Answer

∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°

【解析】

试题分析：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC

∴BQ=CP，AQ=AP，

∵∠1+∠3=60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴QP=AP，

∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，

∵∠APB=113°，

∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，

∵∠AQB=∠APC=123°，

∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，

∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，

∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，53°．

考点：等边三角形的判定与性质