Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120⁰，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60⁰后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长. （8分）

Answer

60°；5

【解析】

试题分析：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，

∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，

∴四边形ABCD，

∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，

又∵∠ABD=∠ECD，

∴∠ACD+∠ECD=180°，

∴∠ACE=180°，

即A、C、E共线，

∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，AB=3，

∴AB=CE=3，

∴AD=AE=AC+AB=3+2=5

考点：等边三角形的性质