Question

某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （10分）

Answer

（1）y=-2x+300x-8800;（60≤x≤110且x为正整数）；（2）当销售定价为75时，每月最大利润为2450元;

【解析】

试题分析：（1）由题意解得：

y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）

=﹣2x2+300x﹣8800；（60≤x≤110且x为正整数）

（2）y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元；

（3）当y=2250时，﹣2（x﹣75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85

∵A=﹣2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85

∵每件商品的利润率不超过80%，则≤80%，则x≤72则65≤x≤72．

答：当售价x的范围是x≤72则65≤x≤72时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元．

考点：二次函数的应用