Question

（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点.

⑴求证：BG=CF

⑵请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）AB=AF+BG．

【解析】

试题分析：（1）由平行和中点，可证明△BGD≌△CFD，可得到BG=CF；

（2）结合（1）中的BG=CF，且AB=AC，可得到AF、BG、AB之间的关系．

试题解析：（1）∵AC∥BG，∴∠GBD=∠C，∵D是BC的中点，∴BD=CD，

在△BGD和CFD中，∵∠BDG =∠CDF， BD=CD，∠GBD=∠C，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF；

（2）AB=AF+BG，理由如下：由（1）可知：△BGD≌△CFD，∴BG=FC，

∵AC=AF+FC，∴AC=AF+BG，

∵AB=AC，∴AB=AF+BG．

考点：全等三角形的判定与性质．