Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为       ．

Answer

4．

【解析】

试题分析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．

∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．

在△ADC和△BDH中，∵∠4=∠2，∠ADC=∠BDH，AD=BD，∴△ADC≌△BDH（AAS），

∴BH=AC=4．故答案是：4．

考点：全等三角形的判定与性质．