Question

如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（   ）

A．只有①②       B．只有③④      C．只有①③④      D．①②③④

Answer

D．

【解析】

试题分析：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一）；

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠BCP，

又PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故①②③④都正确．故选D．

考点：1．角平分线的性质；2．线段垂直平分线的性质．