Question

（本题14分）在同一平面直角坐标系中有6个点A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），，．

（1）画出的外接圆⊙P，并指出点与⊙P的位置关系；

（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．

①判断直线与⊙P的位置关系，并说明理由；

②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与⊙P的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）

Answer

（1）详见解析；（2）①相切；②直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为

【解析】

试题分析：（1）所画⊙P如图所示，

由图可知⊙P的半径为，而PD=．

∴点D在⊙P上．

（2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，﹣3），

∴PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5．

∴PG2=PD2+DG2．

则∠PDG=90°，

∴PD⊥l1．

∴直线l1与⊙P相切．

②∵PC=PD=，CD=，

∴PC2+PD2=CD2．

∴∠CPD=90度．

∴S扇形=，．

∴直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为．

考点: 1.直线与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；扇形面积的计算