Question

（本题12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图像的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.

（1）k=        ；

（2）试说明AE=BF;

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标.

Answer

（1）3；（2）详见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）把B（1,3）代入，可得k=1×3=3； （2分）

（2）设点P（1，t）则：

∵B（1，3）, PB⊥x，∴反比例函数解析式为： （3分）

∵PA⊥y；∴A，设AB的解析式为：，将A、B的坐标代入可求出直线AB的解析式为：。 （4分）

∴E，F； （6分）

∴；∴AE=BF. （8分）

（3）由（2）得： （10分）

∵

∴；解得： （11分）

∴ （12分）

考点: 反比例函数的综合运用