Question

（本题满分8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度．

（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）

Answer

（1）猜想CD∥EB；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；

（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．

试题解析：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．

∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．

（2）BE=2OE=2×10×cos30°=cm，同理可得，DE=cm，则BD=cm，

同理可得，AD=cm，∴AB=BD+AD=cm．

答：A，B两点之间的距离大约为cm．

考点：解直角三角形的应用．