Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S₁=2S₂．

Answer

6．

【解析】

试题分析：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=cm，

又∵AP=，则S1=AP•BD=，PD=，

∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=，∴S2=PD•PE=，

∵S1=2S2，∴，解得：t=6．故答案是：6．

考点：1．一元二次方程的应用；2．等腰直角三角形；3．矩形的性质．