Question

点P是△ABC内（不在边上）一点，连接PA、PB、PC，如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一个三角形与原△ABC相似，那么我们把点P叫做△ABC的内相似点．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC= 4，若点P是△ABC的内相似点，则cos∠PAB的值为（    ）

A．          B．        C．         D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵AC=3，BC=4，∴∠CAB＞∠CBA，

故可在∠CAB内作∠CAP=∠CBA，

又∵点P为△ABC的内相似点，∴过点C作CP⊥AP，并延长CP交AB于点D，则△APC∽△BCA，

∴点P为△ABC的内相似点，∴∠ACP=∠CAB，∴DA=DC，

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则可求得AB=5，

由相似可知，即，解得AP=，

在Rt△APC中，AC=3，AP=，由勾股定理可求得PC=，

设AD=x，则PD=，且AP=，由勾股定理可得，

即，解得，即AD=，∴cos∠PAB=，

故答案为：．

考点：相似三角形的判定与性质．