Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点M在边BC上，AM=BM。求证：CM=2BM

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，求出∠MAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出CM=AM，根据线段垂直平分线性质求出BM=AM，即可求出答案．

试题解析：∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=120°，

∴∠C=∠B=30°，

∵BM=AM，

∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠CAM=120°-30°=90°，

∵∠C=30°，

∴CM=2AM，

∵BM=AM，

∴CM=2BM．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．