Question

如图，在△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，∠B=        度

Answer

36°．

【解析】

试题分析：先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=CD可知∠C=∠DAC=x，由三角形外角的性质可知∠ADB=∠C+∠DAC=2x，根据AB=BD可知∠BAD=∠BDA=2x，再在△ABD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

试题解析：设∠B=x，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x，

∵AD=CD，

∴∠C=∠DAC=x，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA=2x，

在△ABD中，∠B=x，∠BAD=∠BDA=2x，

∴x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

∴∠B=36°．

考点：等腰三角形的性质．