Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （    ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个     （B）2个   （C）3个       （D）4个

Answer

D．

【解析】

试题分析：（1）如图，

∵AB=AC，BE=CF，

∴AE=AF．

又∵AD是角平分线，

∴∠1=∠2，

∴在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（SAS），

∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；

∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，

∴△ABD≌△ACD．

又由（1）知，△AED≌△AFD，

∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；

（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；

（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，即AD垂直BC．

故（4）正确．

综上所述，正确的结论有4个．

故选D．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．