Question

（本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．

（1）求B点坐标；

（2）判断△ABO的形状；

（3）求△ABO最长边上的中线长．

Answer

（1）（1，－1）；（2）直角三角形；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据题中给出的条件在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是

45°那么由点B作x轴的垂线交x轴与点C，那么就可以知道三角形OBC为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出BC=OC的长度，即可求得点B坐标；（2）根据地（1）中求出点B的坐标之后可以求出线段OB，AB，的长度，那么运用勾股定理逆定理可以判断出三角形ABO为直角三角形；（3）第三问求高度问题那么就需要求出三角形ABO的面积，那么根据面积就可以求得AO边上的高.

试题解析：（1）点B的坐标为（1，－1）；

（2）求得OA＝，AB＝，

∴，

∴△OAB为直角三角形；

（3）

由（2）得△OAB为直角三角形，且OA为斜边，

∴OA边上的中线长为＝

考点：平面直角坐标系，等腰直角三角形，勾股定理及逆定理