Question

（本题10分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）AP=          ，PC=             （用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？

（3））将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

Answer

（1）AP=，PC=；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）AP=，PC=；

（2）根据△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根据S△EPC=PC•ME即可得出结论；

（3）由翻折变换的性质得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根据PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根据EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的长，由此即可得出结论．

试题解析：（1）

（2）当t=1秒时，△EPC的面积为10．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，∴AM=EM=4，

∴S△EPC=PC•ME=（6﹣t）•4=10，解得t=1；

（3）当t=2秒时，PF∥EC．

∵△PFC由△PEC翻折而成，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，

∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，∵EM⊥AC，∴CM=PM=2，∴AP=2，∴t=2．

考点：翻折变换（折叠问题）．