Question

（本题8分）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数．

（2）如果BC＝10，求△DAF的周长.

Answer

（1）40°；（2）10．

【解析】

试题分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，然后代入数据进行计算即可得解；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，AF=CF，然后求出△ADF周长等于BC，从而得解．

试题解析：（1）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，

∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，

∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°﹣70°=40°；

（2）∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，

∴△ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，

∵BC=10，∴△APQ周长=10．

考点：线段垂直平分线的性质．